Среднее значение скорости молекул. Средняя квадратичная скорость молекул. Основы молекулярно-кинетической теории

Средняя квадратичная скорость молекул - среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

Таблица значений средней квадратичной скорости молекул некоторых газов

Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю квадратичную скорость молекул. Вывод формулы начинается с основного уравнения молекулярно кинетический теории (МКТ):

Где у нас количество вещества, для более легкого доказательства, возьмем на рассмотрение 1 моль вещества, тогда у нас получается:

Если посмотреть, то PV это две третьих средней кинетической энергии всех молекул (а у нас взят 1 моль молекул):

Тогда, если приравнять правые части, у нас получается, что для 1 моля газа средняя кинетическая энергия будет равняться:

Но средняя кинетическая энергия, так же находится, как:

А вот теперь, если мы приравняем правые части и выразим из них скорость и возьмем квадрат,Число Авогадро на массу молекулы, получается Молярная масса то у нас и получится формула для средней квадратичной скорости молекулы газа:

А если расписать универсальную газовую постоянную, как , и за одно молярную массу , то у нас получится?

В Формуле мы использовали:

Средняя квадратичная скорость молекул

Постоянная Больцмана

Определите химический элемент. Внимательно прочтите условие задачи 1. Найдите его в таблице Менделеева 2.. Определите молярную массу данного вещества (М) 3. Рассчитайте число молекул N = (m/М) · N А 4.. Определите массу молекулы m = m 0 ·N 5. Оцените результаты. Сделайте вывод о размерах молекул. 6. Алгоритм решения типовой задачи

Ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." class="link_thumb"> 8 Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы. ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы.">

14 Презентация к уроку. Автор: Подсосонная Оксана Викторовна () Физика.10. учитель физики высшей квалификационной категории МКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа 2 при исправительной колонии» с. Чугуевка Чугуевского района Приморского края

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

1-й уровень сложности.

Тип урока: комбинированный.

Общее время урока: 1 час 10 минут.

Организационный момент (число, тема, организационные вопросы).

(t = 2–3 мин.)

(Слайд 1)

УЭ 0. Постановка целей:

Дидактическая цель модуля:

(Слайд 2)

Знакомство с теорией достаточно разряженных газов.

Доказательство того, что средняя скорость молекул зависит от движения всех частиц.

. Повторение.(t = 10–15 мин.)

УЭ 1. Актуализация знаний

Частная дидактическая цель:

Актуализация опорных знаний по темам модуле М1– М4.

Выяснение степени усвоения учащимися учебного материала с целью дальнейшей ликвидации пробелов.

Задание 1.

Учащимся Д – типа: Заполните таблицу, указав обозначение (символ) физической величины и ее единицу измерения.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся И – типа: Продумайте логические связи между формулами (ветвями).

Самостоятельно составьте “физическое древо”.

Оценка результата: 1 балл.

Задание 2.

(Слайд 3)

Обобщенный алгоритм решения типовой задачи:

Учащимся И – типа:

Задача № 1.

1. Определите число атомов в 1 м 3 меди. Плотность меди равна 9000 кг/м 3 .
2. Воспользуйтесь обобщенным алгоритмом решения задач такого типа; примените его к решению данной задачи, расписав пошаговые действия, выполненные вами.

Оценка результата: 1 балл.

Учащимся Д – типа:

Задача № 1.

Масса серебреной полоски, получающейся во время вращения цилиндра при проведении физического опыта, равна 0,2 г. Найдите, какое число атомов серебра содержится в ней.
Распишите пошаговые действия, выполненные вами для решения задачи. Сравните выделенные вами шаги с действиями обобщенного алгоритма решения задач такого типа.

Оценка результата: 1 балл.

3-й этап. Основной. Изложение учебного материала.
(t = 30–35 мин.)

УЭ 2. Физическая модель газа – идеальный газ.

(Слайд 4)

Частная дидактическая цель:

Сформулировать понятие “ идеальный газ”.
Формирование научного мировоззрения.

Объяснения учителя

(ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД)

Часть 1. При изучении явлений в природе и технической практике невозможно учесть все факторы, влияющие на ход того или иного явления. Однако, из опыта всегда можно установить важнейшие из них. Тогда всеми другими факторами, не имеющими решающего влияния, можно пренебречь. На этой основе создается идеализированное (упрощенное ) представление о таком явлении. Созданная на этой основе модель помогает изучить реально происходящие процессы и предвидеть их ход в различных случаях. Рассмотрим одно из таких идеализированных понятий.

(Слайд 5)

Ф. О. – Назовите свойства газов.
– Объясните эти свойства на основе МКТ.
– Как обозначается давление? Единицы измерения в СИ?

Физические свойства газа определяются хаотическим движением его молекул, а взаимодействие молекул существенного влияния на его свойства не оказывает, причем взаимодействие имеет характер столкновения, а притяжением молекул можно пренебречь. Большую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.

(Слайд 6)

Это позволяет ввести понятие идеального газа, в котором:

силы притяжения полностью отсутствуют;
взаимодействие между молекулами не учитывается совсем;
молекулы считаются свободными.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И– типа:

Изучив внимательно §63 стр. 153, найдите в тексте определение идеального газа. Заучите его. (1 балл.)
Постарайтесь ответить на вопрос: “ Почему кинетическая энергия разряженного газа много больше потенциальной энергии взаимодействия?” (1 балл.)

Учащиеся Д– типа:

Найдите в тексте § 63 стр.15 определение идеального газа. Заучите его. (1 балл.)
Запишите формулировку в тетрадь. (1 балл.)
Используя таблицу Менделеева, назовите газы, которые больше всего подходят к понятию “идеальный газ”. (1 балл.)

УЭ3. Давление газа в МКТ.

Частная дидактическая цель:

1. Доказать, что несмотря на изменение давления, р 0 ≈ const.

Что оказывают молекулы газа на стенки сосуда во время своего движения?
Когда давление газа будет больше?
Какова сила удара одной молекулы? Может ли зафиксировать манометр силу удара одной молекулы? Почему?
Сделайте вывод, почему же среднее значение давления р 0 остается определенной величиной.

Молекулы газа, ударяясь о стенку сосуда, оказывают на нее давление. Величина этого давления тем больше, чем больше средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и их число в единице объема.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И, Д – типа:

Сделайте вывод: Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным?

Оценка результата: 1 балл.

Объяснения учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Возникновение давления газа можно пояснить с помощью простой механической модели.

(Слайд 8)

УЭ 4. Средние значения модуля скоростей отдельных молекул.

(Слайд 9)

Частная дидактическая цель:

Ввести понятие “среднее значение скорости”, “ среднее значение квадрата скорости”.

Задание 1.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И – типа:

Внимательно прочтите § 64 стр.154–156.

Найдите в тексте ответы на вопросы:
Запишите ответы в тетрадь.

Учащиеся Д – типа:

Изучите § 64 стр.154–156. (1 балл.)

Ответьте на вопросы:
1.1.От чего зависит средняя скорость движения всех частиц?
1.2. Как обозначается среднее значение квадрата скорости?
1.3. Формула среднего квадрата проекции скорости.
Запишите ответы в тетрадь.

Обобщение учителя (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

(Слайд 10, 11)

Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина. Точно так же рост учеников в классе неодинаков, но его среднее значение – определенная величина.

Задание 2.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Учащиеся И – типа:

Учащиеся Д – типа:

Задача № 2. При проведении опыта Штерна полоска серебра получается несколько размытой, так как при данной температуре скорости атомов неодинаковы. По данным определения толщины слоя серебра в различных местах полоски можно рассчитать доли атомов со скоростями, лежащими в том или ином интервале скоростей, от общего их числа. В результате измерений была получена следующая таблица:

4-й этап. Контроль знаний, умений учащихся.
(t = 8–10мин.)

УЭ5. Выходной контроль.

Частная дидактическая цель: Проверить усвоение учебных элементов; оценить свои знания.

Карточки с заданием каждому учащемуся И, Д – типа.

Задание 1.

Учащиеся И, Д – типа

Разберите, какие из перечисленных ниже свойств реальных газов не учитываются, а какие учитываются в модели идеального газа.

В разряженном газе объем, который занимали бы молекулы газа при их плотной “упаковке” (собственный объем), ничтожно мал по сравнению со всем объемом занимаемым газом. Поэтому собственный объем молекул в модели идеального газа..
В сосуде, содержащем большое число молекул, движение молекул можно считать совершенно хаотическим. Этот факт в модели идеального газа….
Молекулы идеального газа находятся в среднем на таких расстояниях друг от друга, при которых силы сцепления между молекулами очень малы. Эти силы в моли идеального газа ….
Соударения молекул друг с другом можно считать абсолютно упругими. Это свойства в модели идеального газа ….
Движение молекул газа подчиняются законам механики Ньютона. Этот факт в модели идеального газа ….
А) не учитывается (ются)
Б) учитывается (ются)

Задание 2.

– К каждому из выражений для скоростей молекул (1–3) приводятся объяснения (А–В). Найдите их.

А) Согласно правилу сложения векторов и теореме Пифагора квадрат скорости υ любой молекулы можно записать следующим образом: υ 2 = υ х 2 + υ у 2

Б) направления Ох, Оу и Оz вследствие беспорядочного движения молекул равноправны.

В) при большом числе (N) хаотически движущихся частиц модули скоростей отдельных молекул различны.

Оценка результата: проверьте себя по коду и оцените. За каждый правильный ответ – 1 балл.

5-й этап. Подведение итогов.
(t=5 мин.)

УЭ6. Подведение итогов.

Частная дидактическая цель: Заполнить лист контроля; оценить свои знания.

Лист контроля (ИТ, ИЭ,ИД, ДТ,ДЭ,ДД):

Заполните лист контроля. Подсчитайте баллы за выполнение заданий. Поставьте себе итоговую оценку:

16–18 баллов – “5”;
13–15 баллов – “4”;
9–12 баллов – “зачет”;
меньше 9 баллов – “незачет”.

Сдайте лист контроля учителю.

Учебный элемент	Задания (вопрос)		Итого баллов
Учебный элемент	1	2	Итого баллов
УЭ1	1	1	2
УЭ2	3		3
УЭ3	1		1
УЭ4	1	3	4
УЭ5	5	3	8
Итого			18
Оценка			….

Дифференцированное домашнее задание:

“Зачет”: Найдите в таблице “Периодической системы элементов Д.И. Менделеева” химические элементы, которые по своим свойствам ближе всего подходят к идеальному газу. Поясните свой выбор.

“Незачет”: § 63–64 .

(Слайд 12).

Интернет-ресурсы:

Прежде чем приступить к вычислению давления газа с помощью молекулярно-кинетической теории, рассмотрим детальнее простые закономерности, относящиеся к средним значениям скоростей теплового движения молекул.

Средние значения

Предположим, что молекулы газа движутся беспорядочно. Скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень маленькой. Направление движения молекул хаотически меняется при их столкновениях друг с другом. Об этом было рассказано в главе 2. Наблюдение броуновского движения служит доказательством участия молекул в хаотическом движении.

Однако, хотя движение отдельных молекул хаотично, поведение всех молекул в целом обнаруживает простые закономерности. Во-первых, если в газе произвольно выделить какое-либо направление, то среднее число молекул, движущихся в этом направлении, должно равняться среднему числу молекул, движущихся в противоположном направлении. Ведь хаос в движении молекул означает, что ни одно из направлений движения не является преимущественным. Все они равноправны.

Точно так же среднее число людей, идущих по улице города в одну и другую сторону, в среднем за достаточно большой промежуток времени (или для достаточно большой группы людей) одинаково. Конечно, если исключить особые случаи вроде уличного шествия.

Во-вторых, простые закономерности справедливы для средней арифметической скорости молекул. Пусть имеется N молекул. Проекции скоростей этих молекул на ось X могут принимать всевозможные значения: v 1x , v 2x , v 3x , ..., v Nx , причем каждая проекция может быть как положительной, так и отрицательной. Средняя арифметическая проекции скорости х на данное направление X равна сумме проекций скоростей всех молекул, деленной на их число:

Из-за хаоса в движении молекул положительные значения проекций скоростей встречаются столь же часто, как и отрицательные. Поэтому среднее значение проекции скорости на данное направление X равно нулю: х = 0. Если бы это было не так, то газ двигался бы как единое целое.

Среднее же значение модуля проекции скорости | х | является вполне определенной величиной, отличной от нуля. Поясним это таким примером. Рост учеников в одном классе неодинаков, но среднее значение роста - определенная величина. Чтобы ее найти, надо сложить рост всех учеников и разделить эту сумму на их количество (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Среднее значение квадрата скорости

Нас будет интересовать средний квадрат проекции скорости. Он находится так же, как квадрат модуля скорости (см. выражение (4.1.2)):

Скорости молекул принимают непрерывный ряд значений. Определить точные значения скоростей и вычислить среднее значение (статистическое среднее) с помощью формулы (4.3.2) практически невозможно. Определим несколько иначе, более реалистично. Обозначим через n 1 число молекул в объеме 1 см 3 , имеющих проекции скоростей, близкие к v 1x ; через n 2 - число молекул в том же объеме, но со скоростями, близкими к v kx , и т. д.(1) Число молекул со скоростями, близкими к максимальной v kx , обозначим через n k (скорость v kx может быть сколь угодно велика). При этом должно выполняться условие n 1 + n 2 + ... + n i + ... + n k = n, где n - концентрация молекул. Тогда для среднего значения квадрата проекции скорости вместо формулы (4.3.2) можно написать следующую эквивалентную формулу:

Так как направление X ничем не отличается от направлений Y и Z (опять-таки из-за хаоса в движении молекул), справедливы равенства

где = 0,001кг/моль – молярная масса водорода. Поэтому

2.4.2. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы воздуха при нормальных условиях. Концентрация молекул при нормальных условиях n 0 = 2,7*10 25 м -3

Анализ и решение. Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории газов

Дж

2.4.3. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350К, а так же кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 4г кислорода.

Анализ и решение.

Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия, выражаемая формулой

где к – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура газа.

Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода - двухатомная) приписываются две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода выразится формулой

Учитывая, что к = 1,38*10 -23 Дж/К и Т = 350К, получим

=1,38*10 -23 * 350 Дж = 4,83*10 -21 Дж.

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа определяется равенством

w = N (1)

Число всех молекул газа можно вычислить по формуле

N = N A  (2)

где N A – число Авогадро,  - число киломолей газа.

Если учесть, что число киломолей

где m – масса газа, - масса одного киломоля газа, то формула (2) примет вид N = N A

Подставив это выражение для N в формулу (1) получим

w = N A (3)

Выразим величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ, и подставим в формулу (3):

2.4.4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме С V и при постоянном давлении неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Анализ и решение.

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами:

С V = (1)

С р =
(2)

где і – число степеней свободы молекулы газа, - молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) і = 3 и = 20*10 -3 кг/моль.

Вычисляя по формулам (1) и (2), получим: С V =
Дж/кг*к

С р =
Дж/кг*к

Для водорода (двухатомный газ) і = 3 и = 2*10 -3 кг/моль. Вычисляя по тем же формулам, получим:

С V =
Дж/кг*к

С р =
Дж/кг*к

2.4.5. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре t = 27 0 С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

Анализ и решение.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы любого газа однозначно определяется его термодинамической температурой:

= (1)

где к = 1,38*10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Однако средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от массы его молекул:

(2)

где m 0 – масса одной молекулы.

Средняя полная энергия молекулы зависит не только от температуры, но и от структуры молекул – от числа i степеней свободы: = ikT/2

Полная кинетическая энергия всех молекул, равная для идеального газа его внутренней энергии, может быть найдена, как произведение на число всех молекул:

Очевидно, N = N А m/ (5)

где m – масса всего газа, отношении m/ определяет число молей, а N А – постоянная Авогадро. Выражение (4) с учетом уравнения Клапейрона – Менделеева позволит рассчитать полную энергию всех молекул газа.