Протяженность 1 градуса широты. Градусная сеть и ее элементы. Задание и исходные данные
Комментарий: Работу лучше выполнять по шагам, последовательно выполняя задания к контурным картам. Для того, чтобы увеличить карту, просто нажмите на неё. Также можно увеличивать и уменьшать размер страницы при помощи одновременного клавиш Ctrl и «+» или Ctrl и «-«.
ЗАДАНИЯ
Для выполнения заданий будем рассматривать атлас на страницах 10 и 11.
1. Обозначьте на контурной карте экватор красным цветом, а начальный (нулевой) меридиан - синим.
Экватор — красная линия.
Нулевой меридиан — синяя линия.
2. Нанесите на карту отрезки:
а) параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. — зелёная линия;
б) параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. — фиолетовая линия;
в) меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. — розовая линия;
г) меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. — оранжевая линия.
3. Используя масштаб карты и длину дуги одного градуса параллели (меридиана), определите их длину. Полученные результаты впишите в таблицу. Обсудите в классе причины расхождений в результатах.
Сначала измерим длины параллелей и меридианов по масштабу. Для этого надо линейкой измерить расстояние между точками и перевести расстояние на карте в реальный масштаб (масштаб карты 1:100 000 000, в 1 см 1 000 км):
- дуга параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. (зелёная линия) = 2,8 см, то есть в реальности это будет 2 800 км;
- дуга параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. (фиолетовая линия) = 3 см, то есть в реальности это будет 3 000 км;
- дуга меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. (розовая линия) = 2,3 см, то есть в реальности это будет 2 300 км;
- дуга меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. (оранжевая линия) = 2,8 см, то есть в реальности это будет 2 800 км.
Теперь определим расстояния по градусной сети:
- дуга параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. (зелёная линия) — длина 1° параллели 30° равна 96,5 км, 120° — 90° = 30°, считаем 30 96,5 = 2 895 км;
- дуга параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. (фиолетовая линия) — длина 1° параллели 10° равна 109,6 км, 170° — 140° = 30°, считаем 30 109,6 = 3 288 км;
- дуга меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. (розовая линия) — длина 1° меридиана равна 111 км, 20° — 0° = 20°, считаем 20 111= 2 220 км;
- дуга меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. (оранжевая линия) — длина 1° меридиана равна 111 км, 140° — 20° = 20°, считаем 20 111= 2 220 км.
Занесём результаты в таблицу.
Вычислим расхождения в результатах:
- дуга параллели 30° с. ш. между меридианами 90° в. д. и 120° в. д. (зелёная линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 2 895 — 2 800 = 95 км;
- дуга параллели 10° ю. ш. между меридианами 140° з. д. и 170° з. д. (фиолетовая линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 3 288 — 3 000 = 288 км;
- дуга меридиана 20° в. д. между экватором и параллелью 20° с. ш. (розовая линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 2 300 — 2 220 = 80 км;
- дуга меридиана 140° з. д. между параллелями 20° ю. ш. и 40° ю. ш. (оранжевая линия) — расхождение между измерением по масштабу и измерением по градусной сети 2 800 — 2 220 = 580 км.
Земля — это объемное трёхмерное тело сферической формы. Карта же представляет собой двухмерное изображение на плоскости. Именно поэтому любое изображение объемной Земли на плоской бумаге неизменно приводит к искажению расстояний между точками на земной поверхности и к искажению самой формы географических объектов.
Мы видим, что более точным способом определения расстояния между двумя географическими точками является метод вычисления при помощи длины дуги меридиана и длины дуги параллели. При измерении же по карте при помощи масштаба данные могут отличаться от реальных расстояний на сотни и даже на тысячи километров. Причем, чем дальше измеряемые дуги находятся от экватора, тем более заметно проявляются искажения карты.
Это хорошо видно на примере измерения меридианов, которые мы провели: расхождение длины дуги меридиана между экватором и 20-й параллелью составляет всего 80 км, а между 20-й и 40-й параллелями уже 580 км.
4. Обозначьте крайние точки Африки. Определите расстояние между ними в градусах и километрах и подпишите их на карте.
Крайние точки Африки (обозначены красными крупными точками)
- Северная - мыс Бланко 37° северной широты 10° восточной долготы.
- Южная - мыс Игольный 36° южной широты 20° восточной долготы.
- Западная - мыс Альмади 15° северной широты 16° западной долготы.
- Восточная - мыс Рас-Хафун 10° северной широты 52° восточной долготы.
Измерим расстояния между крайними северной и южной точками на карте и в градусах:
- расстояние между крайней северной и крайней южной точкой Африки на карте 8,8 см, то есть в масштабе это будет 8 800 км;
- крайняя северная точка находится на 37° северной широты, а крайняя южная — на 36° южной широты, значит между ними 37 + 36 = 73°. Это соответствует расстоянию в 73 111 = 8 103 км.
Измерим расстояния между крайними западной и восточной точками на карте и в градусах:
- расстояние между крайней западной и крайней восточной точкой Африки на карте 6,7 см, то есть в масштабе это будет 6 700 км.
- крайняя западная точка находится на 16° западной долготы, а крайняя восточная — на 52° восточной долготы, значит между ними 16 + 52 = 68°. Длина дуги 1° 10-й параллели (на ней находится восточная точка) равна 109,6 км, а длина дуги 1° 15-й параллели (на ней находится западная точка) равна 107,6 км. Для расчётов возьмём среднее значение — 108,6 км = длина 1° дуги. Значит 68° будет соответствовать 68 108,6 = 7 385 км .
Как видим, при расчётах расстояния между крайними точками получаются значительные расхождения. В реальности расстояние между крайней северной и крайней южной точкой примерно равно 8000 км, а расстояние между крайней западной и крайней восточной точкой — 7 500 км.
»На головке ротора при установившемся режиме полета помимо сил T, H и S будут моменты относительно осей zz u хх (оси проходят через центр втулки), так как при наличии расстояния е (фиг. 84) равнодействующая аэродинамических сил ротора не проходит через центр втулки.
»
Самолет относительно воздушной массы перемещается с воздушной скоростью в направлении своей продольной оси. Одновременно под действием ветра он перемещается вместе с воздушной массой в направлении и со скоростью ее движения. В результате движение самолета относительно земной поверхности будет происходить по равнодействующей, построенной на слагаемых скоростях самолета и ветра. Таким образом, п...
»
Наземные радиолокаторы относятся к смешанным автономным радиотехническим средствам и представляют собой стационарные или передвижные приемопередающие радиотехнические устройства, работающие в импульсном режиме в сантиметровом или метровом диапазоне волн. Они предназначены для контроля за движением самолетов и для решения задач самолетовождения. Наземные радиолокаторы с индикаторами кругового обз...
»
Коробчатый змей (рис. 4). Для его изготовления необходимы три основные рейки диаметром 4,5 мм и длиной 690 мм и 12 коротких реек сечением 3X3 мм и длиной 230 мм. Короткие рейки заостряют и вставляют на клею в основные под углом 60°. Оклеивают змей папиросной бумагой. Масса его 55—60 г.
»
Кордовая учебно-тренировочная модель (рис. 33). Постройка именно такой модели наиболее оправдана для дальнейшего знакомства с категорией кордовых моделей. Работу над моделью можно начать с изготовления рабочего чертежа.
»
Выход на аэродром посадки выполняется на указанной диспетчером высоте круга или на заданном эшелоне. Время начала снижения рассчитывается с учетом заданной высоты выхода на аэродром.
Рис. 5.6. Расчет времени набора высоты
»
Качество ротора и коэффициента подъемной силы зависят, как это видно из уравнения предыдущего параграфа, от следующих параметров: δ - среднего профильного сопротивления; А - тангенса угла наклона кривой Cμ по α для профиля лопасти; k - коэффициента заполнения; Θ - угла установки лопасти; γ - отвлеченной величины
»
Неподвижное крыло в автожире играет существенную роль, хотя в принципе и не является необходимым, так гак автожир мог бы летать и без неподвижного крыла - при наличии бокового управления, примером чего может служить французский автожир Лиоре-Оливье. Постановка неподвижного крыла выгодна прежде всего потому, что качество несущей системы, состоящей из ротора и крыла, выше, чем качество одного ротора...
»
Средний крутящий момент ротора равен:
»
Аэродинамический расчет автожира делается с целью определения его летных характеристик, как то:1) горизонтальных скоростей - максимальных и минимальных, без снижения;2) потолка;3) скороподъемности;4) скорости по траектории при крутом планировании.
»
Условия самолетовождения ночью. Ночным называется полет, выполняемый в период от захода до восхода Солнца. Самолетовождение ночью характеризуется: 1. Ограниченными возможностями ведения визуальной ориентировки вследствие плохой видимости неосвещенных ориентиров, Которая зависит от высоты полета (табл; 21.3).
»
В полетах штурман должен использовать каждую возможность для проверки правильности остаточной радиодевиации. Наиболее простой и удобный способ проверки — это сравнение фактического и полученного по радиокомпасу пеленгов радиостанции. Для этого необходимо:
»
В целях достижения экономичности полеты по трассам необходимо выполнять на наивыгоднейших режимах. Данные о крейсерских режимах горизонтального полета для самолета Ан-24 для основных полетных весов приведены в табл. 24.1. Эта таблица предназначена для определения наивыгоднейшей скорости полета и часового расхода топлива. Ниже дается характеристика установленных крейсерских режимов полета для с...
»
Для проверки КС в режиме «МК» необходимо: 1. Включить курсовую систему. 2. Установить на УШ и КМ-4 магнитное склонение, равное нулю. 3. Установить переключатель режимов работы на пульте управления в положение «МК». 4. Установить переключатель «Осн. — Зап.» в положение «Осн.». 5. Через 5 мин после включения КС нажать кнопку быстрого согласования и согласовать указатели, ко...
»
Шарнирное соединение из ниток (рис. 65). Надежность системы управления кордовой авиамодели — один из важнейших факторов успешного полета. Немаловажное значение имеет и то, как подвешены рули высоты и закрылки. Отсутствие люфтов, легкость хода, живучесть — вот основные требования к этим элементам. На спортивных и учебных моделях отлично зарекомендовали себя шарниры, изготовле...
»
Над территорией СССР установлены определенные режимы полетов, обеспечивающие безопасность полетов по трассам, в воздушных зонах крупных центров страны и в районах аэродромов, а также предотвращающие случаи нарушения экипажами самолетов государственной границы Союза ССР и позволяющие осуществлять контроль за полетами самолетов.
»
Курсовая система позволяет выполнять полеты с локсодромическими и ортодромическими путевыми углами. Полеты по локсодромии рекомендуются в умеренном и тропическом поясах при условии, что участки маршрута имеют протяженность не более 5° по долготе. В этом случае средний ЗМПУ участка должен отличаться от значений ЗМПУ на концах участка не более чем на 2°. Если эта разность более 2°, участок должен...
»
Для применения КС-6 в полете в различных режимах работы нужно предварительно на земле подготовить необходимые данные. Для использования КС в режиме «ГПК» при подготовке к полету необходимо произвести дополнительную разметку маршрута для полета по ортодромии. В этом случае, кроме обычной прокладки и разметки маршрута, необходимо:
»
На ведение визуальной ориентировки оказывают влияние: 1. Характер пролетаемой местности. Это условие имеет первостепенное значение при определении возможности и удобства ведения визуальной ориентировки. В районах, насыщенных крупными и характерными ориентирами, вести визуальную ориентировку легче, чем в районах с однообразными ориентирами. При полете над безориентирной местностью или над...
»
Барометрические высотомеры имеют инструментальные, аэродинамические и методические ошибки. Инструментальные ошибки высотомера ΔН возникают вследствие несовершенства изготовления прибора и неточности его регулировки. Причинами инструментальных ошибок являются несовершенства изготовления механизмов высотомера, износ деталей, изменение упругих свойств анероидной коробки, люфты и т. д. Каждый...
»
Для работы авиамодельного кружка пионерского лагеря необходимо светлое помещение — мастерская площадью 40—45 м2 для размещения 15—20 рабочих мест. Единой схемы организации мастерской не существует, все определяется возможностями пионерлагеря. А они не такие уж и большие. Поэтому на практике площадь мастерской обычно не превышает 30 м2. Это, конечно, несколько затрудняет рабо...
»
Умножение и деление чисел на НЛ-10М выполняется по шкалам 1 и 2 или 14 и 15. При пользовании этими шкалами значения чисел, нанесенных на них, можно увеличивать или уменьшать в любое число раз, кратное десяти. Для умножения чисел по шкалам 1 и 2 необходимо прямоугольный индекс с цифрой.10 или 100 шкалы 2 установить на множимое, а пробив множителя отсчитать по шкале 1 искомое произведение.
»
Из пяти категорий авиационных моделей наиболее распространенной можно признать категорию кордовых моделей. Кордовая модель — модель летательного аппарата, летающая по кругу и управляемая при помощи нерастягиваемых нитей или тросов (корд). Пилот, находящийся на земле, воздействуя на органы управления модели (рули высоты) посредством корд, может заставить ее лететь горизонтально или вы...
»
Предлагаем изготовить несложную кордовую модель самолета с электродвигателем (рис. 45). Из куска упаковочного пенопласта толщиной 15 мм вырезают крыло. Если такого куска не оказалось, его склеивают из отдельных элементов. Цельное крыло обязательно облегчают, вырезая в обеих консолях широкие отверстия, и укрепляют нервюрами. Во внешнем конце крыла заклеивают свинцовый грузик массой 5 г, пр...
»
В полете угол сноса может быть определен одним из следующих способов: 1) по известному ветру (на НЛ-10М, НРК-2, ветрочете и подсчетом в уме); 2) по отметкам места самолета на карте; 3) по радиопеленгам при полете от РНТ или на РНТ; 4) с помощью доплеровского измерителя; 5) при помощи бортового визира или самолетного радиолокатора; 6) глазомерно (по видимому бегу визирных точек).
»
Воздушные массы постоянно движутся относительно земной поверхности в горизонтальном и вертикальном направлениях. Горизонтальное движение воздушных масс называется ветром. Ветер характеризуется скоростью и направлением. Они изменяются с течением времени, с переменой места и с изменением высоты. С увеличением высоты в большинстве случаев скорость ветра увеличивается, а направление изменяется. На...
»
Правильно изобразить поверхность Земли можно только на глобусе, который представляет собой земной шар в уменьшенном виде. Но глобусы, несмотря на указанное преимущество, неудобны для практического использования в авиации. На небольших глобусах нельзя поместить все сведения, необходимые для самолетовождения. Большие глобусы неудобны в обращении. Поэтому подробное изображение земной поверхности...
»
Эти режимы предназначены для обзора земной поверхности, периодического определения места самолета, определения начала снижения с эшелона и для выполнения маневра захода на посадку.
»
При полете по ортодромии для контроля пути по направлению используются ортодромические радиопеленги, которые могут быть отсчитаны по УШ или получены путем расчетов. При полете по ортодромии от радиостанции контроль пути по направлению ведется сравнением ОМПС с ОЗМПУ (рис. 23.10).
»
Модель ракеты «Пионер» (рис. 59) снаряжается двигателем МРД 10-8-4. Технология ее изготовления немного отличается от предыдущей. Корпус клеят из плотной бумаги в два слоя на оправке диаметром 55 мм. Четыре стабилизатора вырезают из пластины пенопласта ПС-4-40 толщиной 5 мм, профилируют и оклеивают писчей бумагой. После высыхания их обрабатывают шлифовальной шкуркой и клеем ПВА крепят вс...
Шарообразная форма Земли и суточное вращение определяют существование на земной поверхности двух неподвижных точек – полюсов . Через полюсы проходит воображаемая земная ось, вокруг которой вращается Земля.
На картах и глобусах проводят самую большую окружность – экватор, плоскость которого перпендикулярна земной оси. Экватор делит Землю на северное и южное полушария. Длина дуги 1° экватора 40075,7 км: 360° = 111,3км.
Параллельно плоскости экватора можно условно расположить множество плоскостей. При пересечении их с поверхностью земного шара образуются малые окружности – параллели . Они проводятся на глобусе или карте на определенном расстоянии от экватора и ориентированы с запада на восток. Длина окружностей параллелей равномерно уменьшается от экватора к полюсам. Напомним, что наибольшая она на экваторе, а на полюсах равна нулю.
Земной шар можно также пересечь воображаемыми плоскостями, проходящими через ось Земли перпендикулярно к плоскости экватора. При пересечении этих плоскостей с поверхностью Земли образуются большие окружности – меридианы . Меридианы можно провести через любые точки земного шара. Все они пересекаются в точках полюсов и ориентированы с севера на юг. Средняя длина дуги 1º меридиана 40008,5 км: 360° = 111 км. Направление местного меридиана в любом пункте можно определить в полдень по направлению тени от гномона или другого предмета. В северном полушарии конец тени от предмета показывает направление на север, в южном – на юг.
Для расчета расстояний на карте или глобусе можно использовать следующие величины: длина дуги 1º меридиана и 1º экватора, равная примерно 111 км.
Чтобы определить расстояние в километрах на карте или глобусе между двумя пунктами, расположенными на одном меридиане, число градусов между пунктами умножают на 111 км. Для определения расстояния в километрах между пунктами, лежащими на одной параллели, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели, обозначенную на карте или определенную по таблицам.
Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского
|
Широта в градусах |
Широта в градусах |
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м |
Широта в градусах |
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м |
|
Например, расстояние между Киевом и Санкт-Петербургом, расположенными примерно на меридиане 30°, составляет 111 км *9,5° = 1054 км; расстояние между Киевом и Харьковом (примерно параллель 50°) – 71 км*6° = 426 км.
Параллели и меридианы образуют градусную сеть . Наиболее точное представление о градусной сети можно получить по глобусу. На географических картах расположение параллелей и меридианов зависит от картографической проекции. Чтобы убедиться в этом, можно сравнить различные карты, например карты полушарий, материков, России, российских регионов и др.
Положение любой точки на земном шаре определяют при помощи географических координат: широты и долготы.
Географическая широта – расстояние вдоль меридиана в градусах от экватора до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета широты принят экватор – нулевая параллель. Широта изменяется от 0° на экваторе до 90° на полюсе. К северу от экватора отсчитывают северную широту (с. ш.), к югу от экватора – южную (ю. ш.). На картах параллели надписывают на боковых рамках, а на глобусе – на 0° и 180° меридианах. Например, Харьков расположен на 50° параллели к северу от экватора – его географическая широта 50° с. ш.; острова Кермадек – в Тихом океане на 30° параллели к югу от экватора, их широта примерно 30° ю. ш.
Если на карте или глобусе пункт расположен между двумя обозначенными параллелями, то его географическую широту определяют дополнительно по расстоянию между этими параллелями. Например, чтобы вычислить широту Иркутска, расположенного на карте России между 50° и 60° с. ш., через пункт проводят прямую линию, соединяющую обе параллели. Затем ее условно делят на 10 равных частей – градусов, так как расстояние между параллелями 10°. Иркутск находится ближе к 50° параллели.
На практике географическую широту определяют по высоте Полярной звезды при помощи прибора секстанта, в школе для этой цели используют вертикальный угломер, пли эклиметр.
Географическая долгота – расстояние вдоль параллели в градусах от начального меридиана до какой-либо точки земного шара. За начало отсчета долготы принят гринвичский меридиан – нулевой, который проходит недалеко от Лондона (там, где расположена Гринвичская обсерватория). К востоку от нулевого меридиана до 180° отсчитывают восточную долготу (в. д.), к западу – западную (з. д.). На картах меридианы надписывают на экваторе или верхней и нижней рамках карты, а на глобусе – на экваторе. Меридианы, как и параллели, проводят через одинаковое число градусов. Например, Санкт-Петербург расположен на 30 меридиане к востоку от нулевого меридиана, его географическая долгота 30° в. д.; Мехико – на 100 меридиане к западу от нулевого меридиана, его долгота 100° з. д.
Если пункт расположен между двумя меридианами, то его долготу уточняют по расстоянию между ними. Например, Иркутск расположен между 100° и 110° в. д., но ближе к 100°. Через пункт проводят линию, соединяющую оба меридиана, ее условно делят на 10° и отсчитывают число градусов от 100° меридиана до Иркутска. Следовательно, географическая долгота Иркутска примерно 104°.
Географическую долготу на практике определяют по разнице во времени между данным пунктом и нулевым меридианом или другим известным меридианом. Географические координаты записывают в целых градусах и минутах с указанием широты и долготы. При этом 1º = 60 мин (60"), а0,1° = 6", 0,2°=12" и т. д.
Литература.
- География / Под ред. П.П. Ващенко, Е.И. Шиповича. - 2-е изд., перераб и доп. - К. : Вища шк. Головное изд-во, 1986. - 503 с.
Длина дуги параллелей и меридианов, с учётом полярного сжатия Земли
Для определения расстояния по туристической карте , в километрах между пунктами, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели и меридиана (по долготе и широте, в системе географических координат), точные расчётные значения которых берутся из таблиц . Приблизительно, с определённой погрешностью, их можно посчитать по формуле, на калькуляторе.
Пример из школьного урока географии (по старому учебнику и из учебного пособия для факультативного курса)
Определить частный масштаб мелкомасштабной (1:1 000 000, 1:6000000, 1:20 000 000 и мельче) карты земной поверхности (атлас для VI класса) в районе Казани и Свердловска (ныне - Екатеринбург, смотреть список переименованных городов). Оба эти города располагаются, приблизительно, на широте 56° СШ.
Долгота Казани - 49° ВД, Екатеринбурга - 60°ВД.
Расстояние между ними на карте - 1,1 см (определяется с помощью измерительного циркуля и линейки с миллиметровыми делениями).
Длина дуги параллели в 1° для широты 56°СШ - равна 62394 метров.
60 - 49 = 11° (разница в долготах).
L = 62394 * 11 = 686 334 метров = 68 633 400 см (расстояние между пунктами в сантиметрах).
m = 1 / (68 633 400 / 1,1) ~ 1 / 62 400 000
Ответ: частный масштаб (m) - в 1 см 624 км.
Главный масштаб (подписанный в зарамочном
оформлении этой карты) - 1 / 75 000 000 (1 см 750км).
Частный м-б может быть и больше и меньше главного, в зависимости от расположения выбранного участка на карте.
Пример перевода числовых значений географических координат из десятых долей в градусы и минуты.
Приближенная долгота города Свердловска - 60.8° (шестьдесят целых и восемь десятых градуса) восточной долготы.
8 / 10 = X / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (из пропорции находим числитель правой дроби).
Итог: 60.8° = 60° 48" (шестьдесят градусов и сорок восемь минут).
Чтобы добавить символ градуса (°) - нажмите Альт+248 (цифрами в правой цифровой панели клавиатуры; в ноутбуке - с нажатой спец.кнопкой Fn или включив NumLk)). Так делается в операционных системах Windows и Linux, а в ОС Mac - с помощью клавиш Shift+Option+8
Координаты широты всегда указываются перед координатами долготы (и печатая на компьютере, и записывая на бумаге).
В сервисе maps.google.ru, поддерживаемые форматы определяются правилами.
Примеры, как будет правильно:
Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с долями):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"
Сокращённые формы записи угла:
Градусы и минуты с десятичными долями - 41 24.2028, 2 10.4418
Десятичные градусы (DDD) - 41.40338, 2.17403
Сервис Гугл-мап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.
В качестве десятичного разделителя числовых величин, на сайтах в Интернет и в компьютерных программах - рекомендуется использовать точку.
Таблицы
Длина дуги параллели в 1°, 1" и 1" по долготе, метров
Широта, градус |
Длина дуги параллели в 1° по долготе, м |
Длина дуги паралл в 1",м |
Длина дуги пар. в 1",м |
|---|---|---|---|
| 0 | 111321 | 1855 | 31 |
| 1 | 111305 | 1855 | 31 |
| 2 | 111254 | 1854 | 31 |
| 3 | 111170 | 1853 | 31 |
| 4 | 111052 | 1851 | 31 |
| 5 | 110901 | 1848 | 31 |
| 6 | 110716 | 1845 | 31 |
| 7 | 110497 | 1842 | 31 |
| 8 | 110245 | 1837 | 31 |
| 9 | 109960 | 1833 | 31 |
| 10 | 109641 | 1827 | 30 |
| 11 | 109289 | 1821 | 30 |
| 12 | 108904 | 1815 | 30 |
| 13 | 108487 | 1808 | 30 |
| 14 | 108036 | 1801 | 30 |
| 15 | 107552 | 1793 | 30 |
| 16 | 107036 | 1784 | 30 |
| 17 | 106488 | 1775 | 30 |
| 18 | 105907 | 1765 | 29 |
| 19 | 105294 | 1755 | 29 |
| 20 | 104649 | 1744 | 29 |
| 21 | 103972 | 1733 | 29 |
| 22 | 103264 | 1721 | 29 |
| 23 | 102524 | 1709 | 28 |
| 24 | 101753 | 1696 | 28 |
| 25 | 100952 | 1683 | 28 |
| 26 | 100119 | 1669 | 28 |
| 27 | 99257 | 1654 | 28 |
| 28 | 98364 | 1639 | 27 |
| 29 | 97441 | 1624 | 27 |
| 30 | 96488 | 1608 | 27 |
| 31 | 95506 | 1592 | 27 |
| 32 | 94495 | 1575 | 26 |
| 33 | 93455 | 1558 | 26 |
| 34 | 92386 | 1540 | 26 |
| 35 | 91290 | 1522 | 25 |
| 36 | 90165 | 1503 | 25 |
| 37 | 89013 | 1484 | 25 |
| 38 | 87834 | 1464 | 24 |
| 39 | 86628 | 1444 | 24 |
| 40 | 85395 | 1423 | 24 |
| 41 | 84137 | 1402 | 23 |
| 42 | 82852 | 1381 | 23 |
| 43 | 81542 | 1359 | 23 |
| 44 | 80208 | 1337 | 22 |
| 45 | 78848 | 1314 | 22 |
| 46 | 77465 | 1291 | 22 |
| 47 | 76057 | 1268 | 21 |
| 48 | 74627 | 1244 | 21 |
| 49 | 73173 | 1220 | 20 |
| 50 | 71697 | 1195 | 20 |
| 51 | 70199 | 1170 | 19 |
| 52 | 68679 | 1145 | 19 |
| 53 | 67138 | 1119 | 19 |
| 54 | 65577 | 1093 | 18 |
| 55 | 63995 | 1067 | 18 |
| 56 | 62394 | 1040 | 17 |
| 57 | 60773 | 1013 | 17 |
| 58 | 59134 | 986 | 16 |
| 59 | 57476 | 958 | 16 |
| 60 | 55801 | 930 | 16 |
| 61 | 54108 | 902 | 15 |
| 62 | 52399 | 873 | 15 |
| 63 | 50674 | 845 | 14 |
| 64 | 48933 | 816 | 14 |
| 65 | 47176 | 786 | 13 |
| 66 | 45405 | 757 | 13 |
| 67 | 43621 | 727 | 12 |
| 68 | 41822 | 697 | 12 |
| 69 | 40011 | 667 | 11 |
| 70 | 38187 | 636 | 11 |
| 71 | 36352 | 606 | 10 |
| 72 | 34505 | 575 | 10 |
| 73 | 32647 | 544 | 9 |
| 74 | 30780 | 513 | 9 |
| 75 | 28902 | 482 | 8 |
| 76 | 27016 | 450 | 8 |
| 77 | 25122 | 419 | 7 |
| 78 | 23219 | 387 | 6 |
| 79 | 21310 | 355 | 6 |
| 80 | 19394 | 323 | 5 |
| 81 | 17472 | 291 | 5 |
| 82 | 15544 | 259 | 4 |
| 83 | 13612 | 227 | 4 |
| 84 | 11675 | 195 | 3 |
| 85 | 9735 | 162 | 3 |
| 86 | 7791 | 130 | 2 |
| 87 | 5846 | 97 | 2 |
| 88 | 3898 | 65 | 1 |
| 89 | 1949 | 32 | 1 |
| 90 | 0 |
Упрощённая формула расчёта дуг параллелей (без учета искажений от полярного сжатия):
l пар = l экв * cos(Широта).
Длина дуги меридиана в 1°, 1" и 1" по широте, метров
Широта, градус |
Длина дуги меридиана в 1° по широте, м |
в 1", м |
1",м |
|---|---|---|---|
| 0 | 110579 | 1843 | 31 |
| 5 | 110596 | 1843 | 31 |
| 10 | 110629 | 1844 | 31 |
| 15 | 110676 | 1845 | 31 |
| 20 | 110739 | 1846 | 31 |
| 25 | 110814 | 1847 | 31 |
| 30 | 110898 | 1848 | 31 |
| 35 | 110989 | 1850 | 31 |
| 40 | 111085 | 1851 | 31 |
| 45 | 111182 | 1853 | 31 |
| 50 | 111278 | 1855 | 31 |
| 55 | 111370 | 1856 | 31 |
| 60 | 111455 | 1858 | 31 |
| 65 | 111531 | 1859 | 31 |
| 70 | 111594 | 1860 | 31 |
| 75 | 111643 | 1861 | 31 |
| 80 | 111677 | 1861 | 31 |
| 85 | 111694 | 1862 | 31 |
| 90 |
Рисунок. 1-секундные дуги меридианов и параллелей (упрощённая формула).
Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985
Учебник по математике.
Ru.wikipedia.org/wiki/Географические_коо рдинаты
Подробнее читайте на Интернет-странице сайта:
http://www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html
Опубликовано: 10 апреля 2015 года
Длина дуги (Х ) меридиана от экватора (В =0 0) до точки (или до параллели) с широтой (В ) вычисляется по формуле:
Задание 4.2 Вычислить длины дуг меридиана от экватора до точек с широтами B 1 = 31°00" (широта нижней рамки трапеции) и B 2 = 31°20" (широта верхней рамки трапеции).
Х o B1 = 3431035,2629
Х o B2 = 3467993,3550
Для контроля длины дуг меридиана от экватора до точек с широтами B 1 , и B 2 можно также вычислить по формуле:
Для рассматриваемого примера имеем:
Х o B1 = 3431035,2689
Х o B2 = 3467993,3605
Лабораторная работа № 5 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
Длина дуги (ΔX ) меридиана между параллелями с широтами В 1 и В 2 вычисляется по формуле:
(5.1)
где ΔB=В 2 -В 1 – приращение широты (в угловых секундах);
- средняя широта;
ρ”
= 206264,8” – количество секунд в радиане;
М
1
,
М
2
и
М
m
–
радиусы
кривизны меридиана в точках с широтами
В
1
,
В
2
и
В
m
.
Задание 5.1 Вычислить радиусы кривизны меридиана, первого вертикала и средний радиус кривизны для точек с широтами B 1 = B 2 = 31°20" (широта верхней рамки трапеции) и и B m ,= (B 1 + B 2 )/2 (средняя широта трапеции)
Для рассматриваемого примера имеем:
Задание 5.2 Вычислить длину дуги меридиана между точками с широтами B 1 = 31°00" (широта нижней рамки трапеции), B 2 = 31°20" (широта верхней рамки трапеции) на местности и на карте масштаба 1: 100 000 .
Решение.
Вычисление длины дуги меридиана между точками с геодезическими широтами B 1 , и B 2 по формуле 5.1даёт результат на местности:
ΔХ = 36958,092 м.,
на карте масштаба 1:100 000:
ΔХ = 36958,09210м. : 100000 = 0,3695809210м. ≈ 369,58мм.
Для контроля длину дуги меридиана ΔХ между точками с геодезическими широтами B 1 , и B 2 можно вычислить по формуле:
ΔХ = Х o B 2 –Х o B 1 (5.2)
где Х 0 В1 и Х 0 В2 - длины дуги меридиана от экватора до параллелей с широтами В 1 и В 2 что даёт результат на местности:
ΔХ = 3467993,3550 – 3431035,2629 = 36958,0921м.,
на карте масштаба 1:100000:
ΔХ = 36957,6715 м.м. : 100000 = 0,369575715м. ≈ 369,58мм.
Длина дуги параллели
Длина дуги параллели вычисляется по формуле:
(5.3)
где N – радиус кривизны первого вертикала в точке с широтой В ;
ΔL = L 2 - L 1 – разность долгот двух меридианов (в угловых секундах);
ρ” = 206264,8” – количество секунд в радиане.
Задание 5.3 Вычислить длины дуг параллелей на геодезических широтах B 1 =31°00" и B 2 =31°20" между меридианами с долготами L 1 = 66°00" и L 2 =66°30".
Решение.
Вычисление длины дуги параллели на геодезических широтах B 1 , и B 2 между точками с долготами L 1 " и L 2 по формуле 5.3 даёт результат на местности:
ΔУ Н = 47 752,934 м., ΔУ В = 47 586,020 м.
на карте масштаба 1:100 000:
ΔУ Н = 47 752,934м. : 100000 = 0, 47752934 м. ≈ 477,53мм.
ΔУ В = 47 586,020м. : 100000 = 0, 47586020м м. ≈ 475,86мм.
Вычисление площади съемочной трапеции.
Площадь съемочной трапеции вычисляется по формуле:
(5.4)
Задание 5.4 Вычислить площадь съёмочной трапеции ограниченной параллелями с широтами B 1 =31°00" и B 2 =31°20" и меридианами с долготами L 1 = 66°00" и L 2 =66°30".
Решение
Вычисление площади съёмочной трапеции по формуле 5.4 даёт результат:
Р = 1761777864,9 м 2 . = 176177,7865 га. = 1761,778 км 2 .
Для грубого контроля площадь съемочной трапеции можно вычислить по приближённой формуле:
(5.5)
Вычисление диагонали съемочной трапеции.
Диагональ съемочной трапециивычисляют по формуле:
(5.6)
d – длина диагонали трапеции,
ΔY Н – длина дуги параллели нижней рамки, ΔY В – длина дуги параллели верхней рамки трапеции,
ΔХ – длина дуги меридиана левой (правой) рамки.
Задание 5.4 Вычислить диагональ съёмочной трапеции ограниченной параллелями с широтами B 1 =31°00" и B 2 =31°20" и меридианами с долготами L 1 = 66°00" и L 2 =66°30".